В 1958–1962 годах Казбек Дзиов служил старшим матросом в минно-торпедном отсеке этого корабля, который имел в арсенале шесть "больших морских бомбометов" ("БМБ-2"), советских бесшточных бомбометов калибра 433 мм.

5 октября 1957 года "Блестящий" сопровождал крейсер с министром обороны СССР

Георгием Константиновичем Жуковым на борту. 8–10 октября вместе с эсминцем "Бывалый" под флагом контр-адмирала А.Н. Тюняева он вошел в Задар, а затем в Дубровник (Югославия).

Летом 1960 года южным путем – через Суэцкий канал, с заходом в Порт-Саид – "Блестящий" совершил межфлотский переход из Севастополя во Владивосток и уже осенью этого года был переведен на Тихоокеанский флот в состав 173-й бригады противолодочных кораблей Камчатской флотилии.

Как-то, дрейфуя в Ледовитом океане, эсминец "Блестящий" встретился с атомным ледоколом "Ленин", капитаном которого на тот момент был Юрий Сергеевич Кучиев. Молодой матрос Дзиов похвастался своему командиру – капитану 2-го ранга Ивану Григорьевичу Буйнову, что Кучиев – осетин. Когда командир спросил, откуда он знает, Казбек ответил: "У него фамилия осетинская". Вскоре Юрий Сергеевич пришел посмотреть на эсминец, во время экскурсии ему и сообщили, что на борту служит осетин Дзиов. Капитан атомного ледокола очень обрадовался и обратился к матросам по-осетински: "Кæм дæ, лæппу, кæм, рацу ма!" ("Где ты, парень, выходи!") Растерянный матрос вышел из строя навстречу своему земляку. Кучиев крепко обнял его, затем обратился к своим коллегам из "Блестящего": "Даже в водах Ледовитого океана могут встретиться осетины!"

Легендарный Кучиев долго расспрашивал матроса о жизни, о службе. А узнав о его военной специальности – минно-торпедного наводчика, посетовал: "Если бы у тебя была мирная морская специальность, после службы я непременно забрал бы тебя к себе на ледокол…"