Он родился 14 декабря 1923 г. в Дигоре. Окончил 7 классов Дигорской средней школы № 2, работал в колхозе "Партизан".

В октябре-ноябре 1942 г. Ахсарбек Абаев участвовал в кровопролитных сражениях за г. Малгобек, получил ранение. А уже в декабре после госпиталя – снова в строю, освобождал Гизель, Рассвет, Нарт, Кадгарон, Ардон, Дигору, Нальчик, Пятигорск, Ессентуки, Армавир...

Гвардии сержант Абаев командовал отделением стрелковой роты Таманской стрелковой дивизии. К званию Героя Советского Союза он был представлен в ноябре 1943 г.

Вот выписка из его наградного листа:

"В боях за освобождение Северного Кавказа, низовьев Кубани и Таманского полуострова Абаев проявил себя достойным гвардейцем. 2 ноября 1943 г. при высадке десанта на Керченский полуостров Абаев в числе первых стремительным броском приближается к берегу. Но впереди строчит вражеский пулемет, сдерживая продвижение десантников к высоте 63,0. Абаев ползком пробирается в тыл противника, короткой очередью "снимает" пулеметчиков. Овладев станковым пулеметом, разворачивает его и открывает огонь по фашистам.

3 ноября в бою за расширение плацдарма около села Маяк в районе г. Керчи Абаев обошел фланг отступающего противника, отрезал путь отхода группе фашистов и, вступив с ними в бой, уничтожил семь и взял в плен двух немцев, забрав с ними три автомата и винтовку.

...Батальон отбивал контратаки врага с высоты 175,0. Силы были неравные. Фашисты сконцентрировали на высоте все свои резервы и под прикрытием артиллерии, минометов и пулеметов несколько раз атаковали залегшие цепи десантников. В решающий момент боя, когда уверенные в победе немцы нагло двинулись на усталые цепи красных воинов, гвардии сержант Абаев под сильным ружейно-пулеметным огнем противника первым поднялся в атаку. Воодушевленные примером отважного командира, гвардейцы в рукопашном бою отбили атаку, ворвались в расположение врага и выбили его из окопов.

За два дня боев Абаев уничтожил 52 фашиста, 9 из них – в рукопашном бою у высоты 175,0".

В мае следующего года Ахсарбеку Абаеву было присвоено высокое звание.

После войны он жил и работал в родной Дигоре.

После его смерти 13 мая 1982 г. его именем была названа улица в Дигоре, а на аллее Славы этого города установлен бюст, документы и материалы о подвигах героя хранятся в районном музее.