Он родился 1 января 1919 года в селе Эльхотово Терской советской республики в многодетной крестьянской семье Заурбека Мильдзихова и уроженки села Карджин Сафиат Цахиловой. В семье Мильдзиховых было шестеро детей – Мурзабек, Хаджимурза, Духан, Алимбек, Азза, Петр.

Получив школьное образование (закончил 7 классов), Хаджимурза Мильдзихов окончил курсы трактористов и стал трудиться по специальности в МТС. В 1939 году как военнообязанный Дарг-Кохским РВК Северо-Осетинской АССР был призван в ряды Красной армии. Служил красноармеец на Дальнем Востоке, в городе Благовещенске (Амурская область), откуда часть была переброшена в Прибалтику, где на территории Латвии он встретил начало Великой Отечественной войны.

В первый день, отступая, Хаджимурза Мильдзихов спас из горевшей казармы знамя части. Через несколько дней с отступавшими частями Красной армии добрался до Пскова и был зачислен в разведывательную роту 163-й стрелковой дивизии. Участвовал в боях на Северо-Западном фронте, стал командиром отделения.

Особо отличился командир отделения 177-й отдельной разведывательной роты 163-й стрелковой дивизии старший сержант Хаджимурза Мильдзихов в середине января 1942 года в боях на территории Лычковского района Ленинградской области (ныне – территория Демянского района Новгородской области).

Во время боев истребительного отряда в тылу врага в районе дороги "Бысочек – Вершина" с 14 по 17 января 1942 года Мильдзихов проявил исключительное геройство, мужество и отвагу. Всегда был впереди, своим личным примером смелости увлекал бойцов на выполнение поставленной боевой задачи. Незаметно пробравшись к вражеским позициям, произвел несколько очередей по блиндажу, откуда выбежали шестеро немцев, которых скосил меткой очередью. Забрав два ручных пулемета, вернулся в распоряжение своего отряда.

В районе позиций истребительного отряда, перерезавшего немецкие коммуникации (дорогу) и занявшего оборону, врасплох были застигнуты 13 немецких солдат. Командир роты старший лейтенант Иван Ефимов скомандовал: "Руки вверх, бросить оружие!" Немцы выполнили команду, но со стороны автоматчик очередью расстрелял Ефимова. Увидев это, взятые в плен немцы бросились к своему оружию, но Мильдзихов не растерялся, бросил в них гранату, затем из автомата уничтожил всех и вернулся к своему отряду.

Когда немцы попытались окружить истребительный отряд, Хаджимурза Мильдзихов, заняв выгодную скрытую позицию, один сдерживал полчаса наступление до 250 солдат и офицеров, которых нещадно расстреливал в упор. Когда прибыло подкрепление, насчитали 108 трупов вражеских автоматчиков. Мильдзихов, будучи контужен и ранен, организовал вынос раненых и убитых, сам вынес тяжелораненого младшего сержанта Анашкина с оружием. На другой день Мильдзихов полностью уничтожил расчет немецкого противотанкового орудия, приготовившегося к стрельбе по позициям обороны истребительного отряда.

К сожалению, позже Хаджимурза Мильдзихов получил ранение и был эвакуирован в тыл, где в военном госпитале в Москве из рук Михаила Калинина получил высшие награды Родины – орден Ленина и медаль "Золотая Звезда" (№ 625) с Грамотой Президиума Верховного Совета СССР о присвоении ему 16 марта 1942 года звания Героя Советского Союза.

16 марта 1942 года в 23 года Хаджимурза Заурбекович Мильдзихов стал первым осетином, удостоенным звания Героя Советского Союза в Великую Отечественную войну. В том же году в издательстве "Молодая гвардия" из серии "Герои Отечественной войны" вышла брошюра Юрия Королькова "Цена оружия", посвященная подвигу Мильдзихова.

Когда немецкие оккупанты приближались к Северной Осетии, выписавшись из госпиталя, Хаджимурза Мильдзихов был зачислен в органы НКВД старшим оперуполномоченным по борьбе с бандитизмом, который особенно распространился на Северном Кавказе.

После освобождения Северной Осетии от фашистских войск Хаджимурза Мильдзихов в начале 1943 года был направлен на учебу в Тбилисское артиллерийское училище, но проучился всего пять месяцев. Сказались последствия ранений, он был признан негодным к военной службе и комиссован. В дальнейшем был на советской и партийной работе. В победном 1945 году принят в члены ВКП(б)/КПСС. В 1948 году окончил Высшую партийную школу при ЦК ВКП(б). Работал директором профессионально-технического училища, Бесланской базы сельскохозяйственной техники, инженером министерства сельского хозяйства.

Женился Хаджимурза Мильдзихов на уроженке села Эльхотово Хадизат Кубаловой (1920–1994), с которой они воспитали троих детей – Венеру, Зарему и Руслана.

Скончался Герой Советского Союза Хаджимурза Заурбекович Мильдзихов на 80-м году жизни 15 мая 1998 года. Похоронили Героя со всеми воинскими почестями на аллее Славы города Владикавказа.