Родился Борис Будаев в 1910 году в высокогорном селе Стур-Дигора Дигорского ущелья в семье Гугъо Будаева и Саниат Чихтисовой. Семья Будаевых, как и большинство семей горцев, была многодетной.

После установления советской власти в Осетии из-за безземелья из горной местности массово стали выселяться на равнину. Так, семья Будаевых в 1922 году обосновалась в новообразованном селе Толдзгун. Здесь Борис пошел в школу, окончил 9 классов. В 1931 году был призван в ряды Красной Армии. Демобилизовавшись через три года, вернулся в родное село и работал в колхозе имени Жданова.

Начало Великой Отечественной войны Будаев встретил в Орджоникидзе на военных сборах, куда был призван в мае 1941 года.

165-ю стрелковую дивизию, в которой он проходил сборы, после начала Великой Отечественной войны отправили на фронт. В должности заместителя политрука 305-го отдельного батальона связи 165-й стрелковой дивизии Будаев принимал участие в оборонительных боях на территории Украины.

Лето-осень 1941 года для Красной Армии сложились критическими. Немецко-фашистские войска благодаря мобильности и превосходству в авиации, ударным механизированным и танковым частям ежедневно продвигались вглубь советской территории. Некоторые части Красной Армии не успевали отходить и оказывались в окружении.

В ночь на 7 августа 1941 года немцы начали штурм Киева. 165-я дивизия, в составе которой воевал Борис Будаев, отражала все вражеские атаки, затем отступила от Киева на восток, стремясь вырваться из кольца окружения. В тяжелых боях было утрачено боевое знамя, штабные документы, и дивизия в декабре 1941 года была расформирована.

Получив ранение обеих ног под Борисполем, Б. Будаев попал в плен и вместе с другими военнопленными находился в Дарнице, на левом берегу Днепра, в лагере. Оттуда немцы погрузили пленных в товарные вагоны и отправили в Германию. В Ровенской области Украины этот эшелон был пушен под откос партизанами. Железная дорога была выведена из строя. Будаев с другими пленными оказался в городе Ровно.

Из-за нехватки рабочих рук немцы стали привлекать к разным работам пленных. В сентябре 1942 года Борис был переведен рабочим в "Тангколь-команду" на лесопильный завод для заготовки дров, где познакомился с другими пленными-земляками: Керменом Калаевым, Борисом Телакуровым, Солтаном Царикаевым, Сергеем Бутаевым.

Как-то весной 1943 года на заводе появился незнакомый немецкий офицер, который долго ходил и присматривался ко всем.

Через несколько дней он снова появился. На этот раз он задал на русском языке прямой вопрос: "Кто из вас хочет бежать? Подумайте, пришлю своего человека". В начале июня 1943 года на завод пришел присланный этим офицером проводник по фамилии Струтинский. Один из пленных, который работал шофером, тайком завез бензин и поджег завод…

Поднялась паника, и в наступившем хаосе проводник помог группе пленных совершить побег.

Так, 9 июня 1943 года Борис Будаев вместе с другими узниками Сергеем Будаевым, Дзибо Лоховым, Алексеем Тараевым, Харитоном Бутаевым бежали в лес к партизанам, о существовании которых они узнали до этого от местной жительницы Елизаветы Гельфанд, которая была связной в отряде.

Пленные и раньше думали о побеге, но трудность заключалась в том, что в отличие от Белоруссии, здесь, на западе Украины, много было коллаборационистов, сотрудничавших с оккупантами. Они не только поддерживали своих "хозяев", помогая им устанавливать фашистские порядки, но и принимали участие в карательных акциях против партизан и сочувствовавшего им мирного населения.

Оторвавшись от преследования, на следующий день группа бывших узников попала в расположение партизанского отряда, которым командовал Дмитрий Медведев, впоследствии Герой Советского Союза. Пройдя проверку, как и остальные, Будаев был зачислен в партизанский отряд.

Примерно через два месяца после побега в отряде появился тот самый "немецкий офицер", с помощью которого им удалось бежать. В отряде его знали под фамилией "Грачев". И только спустя годы после окончания Великой Отечественной войны стало известно настоящее имя "Грачева". Это был легендарный советский разведчик Николай Кузнецов, которого нашему земляку Борису Будаеву впоследствии не раз приходилось сопровождать.

От Николая Кузнецова партизаны узнали, что на восточный фронт через участок, контролируемый партизанским отрядом "Мстители", пройдет поезд с воинским пополнением. Заложив по пути его следования взрывчатку, партизаны уничтожили его.

1943 год стал переломным в Великой Отечественной войне. С каждым днем фронт все дальше откатывался на запад. Когда бои уже шли в правобережной Украине, в ноябре одновременно в нескольких районах началась крупная немецкая карательная акция против партизан.

Николай Кузнецов предупредил об этом партизан – и они искусными маневрами, избегая фронтальных стычек, наносили врагу неожиданные удары.

В партизанском отряде "Победители" сражались более десяти уроженцев Северной Осетии. Вот имена тех, которых удалось установить: Григорий Бобко, Борис Будаев, Сергей (Ариган) Будаев, Харитон Бутаев, Касполат Дзгоев, Кермен Калаев, Федор Лацоев, Дзиба Лохов, Алексей Тараев, Муради Фидаров, Харитон Хабалонов, Солтан Царикаев, Жора Фидаров, Айдарук Дзансолов, Салат Дамбегов, Казбек Созаев. Врачом в отряде была уроженка Беслана Даухан Дзгоева.

После освобождения Ровенской области, учитывая боевой опыт, Бориса Будаева приняли на службу в органы НКВД. Несмотря на то, что еще шла Великая Отечественная война, тысячи советских солдат и офицеров были задействованы в тылу в борьбе с украинскими националистами, которых поддерживала определенная часть местного населения. К тому же они избегали открытых стычек и нападали чаще из засады, представляя серьезную опасность в тылу Красной Армии. Так, 29 февраля 1944 года они напали на машину командующего 1-м Украинским фронтом генерала армии Николая Ватутина, который получил тяжелое ранение и, несмотря на то, что за его жизнь боролись Александр Бакулев, Николай Бурденко и другие известные советские врачи, скончался. 9 марта того же 1944 года группа Николая Кузнецова наткнулась на "бандеровцев" и в перестрелке с ними легендарный разведчик погиб.

Борис Будаев редко рассказывал о войне, чаще вспоминал о борьбе с "бандеровцами". Если к ним попадался в руки кто-то из наших военнослужащих, местных партийных работников или лояльных к советской власти местных жителей, они его не просто расстреливали, а убивали с особой жестокостью.

Однажды Будаев с группой работников НКВД выполнял оперативное задание. В ходе боя Борис был ранен в ногу и после излечения демобилизован и вернулся домой, где стал трудиться в колхозе имени Жданова.

Борис Будаев в 1958 году был награжден орденом Отечественной войны II степени. А еще раньше, в 1946 году, по ходатайству комиссара партизанского отряда "Победители" Сергея Стехова Будаев был принят в ряды ВКП(б). В 1985 году, в год 40-летия Победы, был награжден вторым орденом Отечественной войны II степени.

Борис Гаврилович Будаев со своей женой Таузан Хамазаевной Скодтаевой воспитали шестерых детей, которые достойно представляют своего отца и дедушку в выбранных профессиях.

Не стало Бориса Гавриловича Будаева в 1996 году. Похоронен в родном селе Толдзгун.